10 Enorme nummers

Een van de eerste vragen die kinderen vaak stellen, is "Wat is het grootste aantal?" Deze vraag is een belangrijke stap in de overgang naar een wereld van abstracte concepten. Het antwoord is natuurlijk dat getallen over het algemeen als eindeloos worden beschouwd, maar er komt een moment dat de getallen zo groot worden dat het echt geen zin heeft om ze te hebben, ze hebben geen echt belang buiten het feit dat ze technisch gezien wel degelijk bestaan. Om een ​​lijst als deze te maken, kon ik eenvoudig een enorm aantal voor het eerste getal noteren en vervolgens +1, +2, +3 enzovoort voor de rest van de lijst schrijven. In plaats daarvan koos ik ervoor om 10 nummers af te sluiten die wel enig effect op de wereld hebben en ze in stijgende volgorde plaatsen, een korte uitleg geven over wat ze zijn en hoe ze een zekere relevantie hebben voor de wereld, zij het zeer kleine relevantie, vooral wanneer vergeleken tot de grootte van het nummer zelf.

10

10^80

Tien tot de tachtigste macht - een 1 met 80 nullen ernaast - is vrij massief maar enigszins tastbaar, althans vanuit een relatief concreet gezichtspunt. Dit is het geschatte aantal fundamentele deeltjes in het bekende universum, en met fundamentele deeltjes hebben we het niet over microscopische deeltjes, we hebben het hier over veel kleinere dingen zoals Quarks en Leptons - subatomaire deeltjes. De naam voor dit nummer in de VS en de moderne Britten is "One Hundred Quinquavigintillion". Ik zou fonetisch opschrijven hoe ik dat moet uitspreken, maar ik heb geen flauw idee. Het concept van de hoeveelheid van zulke kleine dingen en hoeveel van hen het hele universum vormen, lijkt misschien overweldigend, maar het is de kleinste en gemakkelijkste om de getallen op deze lijst te begrijpen.

9

Eén Googol

Het woord googol, met een iets andere spelling, is in de moderne tijd een veelgebruikt werkwoord geworden, dankzij een zeer populaire zoekmachine. Het nummer heeft een interessante geschiedenis die je kunt vinden door gewoon te googelen. De term werd bedacht door Milton Sirotta in 1938 toen hij 9 jaar oud was. Hoewel dit een relatief abstract getal is, bestaat het alleen voor het feit dat het technisch bestaat, maar komt het wel af en toe voor in ander gebruik.

Mentale rekenmachine Alexis Lemaire heeft een wereldrecord opgesteld voor het berekenen van de 13e wortel van een 100-cijferig getal, de 13e wortel van 8,192 is 2 of 2 keer zelf dertien keer, 100-cijferige getallen zijn googols, een van de cijfers die Lemaire had berekend zou hebben lees (3 googol, 893 Duotrigintillion, ext, ext.) Een ander gebruik is van ongeveer 1 tot 1,5 googol jaren na de oerknal, de meest massieve zwarte gaten zijn ontploft. Deze zullen de laatste herkenbare structuur zijn van ons universum om uit elkaar te vallen, en als het eenmaal is, zal het universum het 5e en laatste tijdperk ingaan - bekend als de donkere tijd - het einde van het universum gebaseerd op bepaalde wetenschappelijke modellen.

8

8,5 x 10 ^ 185

Een planklengte is extreem klein, ongeveer 1,616199 x 10-35 meter, of in lange vorm 0,000000000000000000000000000616199 meter. Er staat ongeveer een googol in een kubus van 1 inch. Planklengte en Plank-volumes zijn belangrijk in quantumfysische takken zoals snaartheorie - kennelijk is de grootte zo klein dat de extra dimensies kunnen worden gedetecteerd, althans in sommige theorieën. Hoe zijn al deze kleine dingen van toepassing op het derde kleinste nummer van deze lijst? Er zijn ongeveer 8,5 x 10 ^ 185 plankvolumes in het universum. Dit nummer is zowel enorm als praktisch praktisch gezien niet bestaand, maar het is nog steeds eenvoudig vergeleken met de rest van de nummers op deze lijst.

7

2^43,112,609 - 1

Het op twee na grootste getal op deze lijst, het aantal van alle plankvolumes in het universum, bestaat uit 185 cijfers. Dit nummer bestaat hier uit bijna 13 miljoen cijfers. Het belang van dit aantal is dat het momenteel het grootste bekende priemgetal is. Het werd in augustus 2008 ontdekt door de Great Internet Messene Prime Search (GIMPS). Vanaf hier worden de cijfers veel moeilijker te renderen.

6

googolplex

Veel mensen hebben dit woord ook gehoord, fans van de Back to the Future-films herinneren zich misschien dat Dr. Emit L. Brown de zin mompelde: 'ze is één op de miljoen, één op één miljard, één op een googolplex.' is een googolplex? Weet je nog hoe lang een googol is? Eentje met honderd nullen erna, een googolplex is een 1 met een googol nulpunt erna. Hoe groot is dit nummer? Als het hele universum gevuld was met papier en alles wat die papieren erop hadden geschreven nullen waren met een lettertype van formaat 10, zou het slechts ongeveer de helft van de nullen zijn die nodig zijn om dit getal in de lange vorm uit te schrijven. Zelfs het schrijven van het getal in wetenschappelijke notatie is niet erg praktisch, voor een getal dat zo groot is, is nog een ander type notatie nodig, iets dat een powertoren wordt genoemd. Ons eerste nummer 10 ^ 80 is bijvoorbeeld het eerste deel van een krachttoren, naarmate de krachttoren groter wordt, zou het volgende getal als een superscript boven en rechts van de 80 worden geplaatst. Het is niet altijd mogelijk om in digitale tekst te schrijven , dus we moeten nog een andere korte hand gebruiken, dezelfde methode die wordt gebruikt op een grafische rekenmachine, het symbool "^". Dus item 10 in deze lijst kan zo worden weergegeven als 10 ^ 80 of tien tot de tachtigste. Met deze vorm van notatie kunnen we gemakkelijker de googolplex uitschrijven, die 10 ^ 10 ^ 100 is, of tien tot de tiende tot de honderdste. We zullen deze torens ook gebruiken voor de volgende nummers, dus ik hoop dat je het goed vindt ze te conceptualiseren.

5

Skewe's nummers

Skewe's getal is de bovengrens van het wiskundeprobleem dat: π (x)> Li (x) is, een eenvoudig ogende voldoende vergelijking, maar Li is een veel gecompliceerder vergelijking in zijn eigen recht.In wezen bewijst het getal van Skewe dat er een "x" bestaat dat deze regel schendt, aangenomen dat de hypothese van Reimann waar is, dan is dat aantal "x" minder dan 10 ^ 10 ^ 10 ^ 36, (de meeste cijfers zijn de eerste van Skewe's Numbers, veel groter dan een googolplex, opgemerkt vanwege de extra toren. Er is ook een zelfs een groot Skewe-getal, zonder de hypothese van Reimann aan te nemen, is x minder dan 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963.

4

Poincare-herhalingstijd

Dit is erg gecompliceerd, maar het basisconcept is relatief eenvoudig: "gegeven genoeg tijd, alles is mogelijk". Poincare-herhalingstijd is de hoeveelheid tijd die het zou duren voordat het hele universum zou terugkeren naar een staat die relatief hetzelfde is als tot wat het vandaag is, veroorzaakt door willekeurige kwantumfluctuaties, of in meer vereenvoudigde termen: "De geschiedenis zal zichzelf herhalen." De hoge schatting van hoe lang dit zal duren is 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1,1 jaar.

3

Graham's nummer

Dit aantal is enorm - in de jaren tachtig stond het in het Guinness-boek met wereldrecords als het meest massieve eindige getal ooit gebruikt in een serieus wiskundig bewijs. Het is gemaakt Ron Graham, als de bovengrens van een probleem in Ramsey Theory met veelkleurige hyperklontjes. Het aantal is zo groot dat zelfs een hoogspanningsmast te omslachtig is om het aantal te vertegenwoordigen. De enige manier om het getal gemakkelijk te representeren, is door Knuth's Up-Arrow Notation en zijn eigen vergelijking te gebruiken. Laten we dit stukje voor stukje doornemen.

Eerste Knuth's Up-Arrow Notatie is een methode om zeer grote getallen te schrijven, het zou veel te ingewikkeld zijn om precies uit te leggen hoe de pijlen hier werken, maar je kunt het op deze manier visualiseren. 3 ↑ 3 vertaalt naar 33 of 27, 3 ↑↑ 3 vertaalt naar 3 ^ 3 ^ 3 of 7.625.597.484.987. Als je nu een andere pijl toevoegt aan het cijfer 3 ↑↑↑ 3, dan is de powertower meer dan 7.5 triljoen niveaus. Dit alleen is veel veel groter dan de Poincare-herhalingstijd, en je kunt een oneindig aantal pijlen toevoegen en elke pijl maakt het getal veel krachtiger.

De weergave van Graham's nummer is: G = f64 (4), waarbij f (n) = 3 ↑ ^ n3. De beste manier om hiernaar te kijken is in lagen. De eerste laag is 3 ↑↑↑↑ 3, wat al een aantal te groot is om in de meeste andere vormen te vertegenwoordigen. De volgende laag heeft zoveel pijlen tussen 3 s. Neem dan dat antwoord en leg dat vele pijlen in de volgende laag tussen 3 seconden, en dit gaat door voor 64 lagen. Als je geïnteresseerd bent, zijn de laatste tien cijfers van Graham's nummer 2464195387, niemand, zelfs Graham zelf weet niet wat het eerste cijfer is.

2

∞ - Infinity

De meeste mensen weten van dit aantal en het wordt de hele tijd in hyperbole gebruikt - ongeveer zoals het nummer één zillion - maar het is ingewikkelder dan de meeste mensen beseffen, en als je dacht dat de nummers die hier voor kwamen vreemd waren, is deze nog vreemder en een controversieel nummer. Volgens de oneindigheidsregels zijn er een oneindig aantal oneven en even getallen in oneindigheid, hoewel er maar half zoveel oneven getallen kunnen zijn als totale getallen. Oneindig plus één is oneindig, oneindig minus één is oneindig, oneindig plus oneindig is oneindig, oneindig verdeeld in de helft is nog oneindig, maar oneindig minus oneindig is niet precies te begrijpen, oneindig gedeeld door oneindig zou waarschijnlijk 1 zijn.

Wetenschappers schatten 1080 subatomaire deeltjes in ons bekend universum, maar dat is het bekende universum, of het waarneembare universum. Veel wetenschappers geloven echter dat het universum oneindig is, of dat ze het als een mogelijkheid nog steeds accepteren als ze niet geloven dat dit het geval is. Als dit het geval is, dan moet er alleen al door wiskunde een andere aarde zijn waar elk atoom zich op exact dezelfde locatie bevindt in relatie tot elk ander atoom op aarde zoals het zich in de onze bevindt. De kansen van twee carbon-copy-earth's zijn extreem klein, maar in een oneindig universum kan het niet alleen voorkomen, maar het moet ook gebeuren, en niet alleen dat, er moet ook een oneindige hoeveelheid carbon-copy-earth's zijn als het universum dat doet. feit ga voor altijd.

Niet alle mensen geloven in het oneindige, maar de Israëlische professor in de wiskunde, Doron Zeilberger, zei dat hij denkt dat nummers niet eeuwig doorgaan en dat er een aantal zo groot is dat als je er 1 aan toevoegt, je teruggaat naar nul, maar dit aantal is veel hoger dan alles wat mensen kunnen bevatten, en dat aantal kan nooit worden gevonden of bewezen, dit geloof is de belangrijkste pijler in een wiskundige filosofie die bekendstaat als ultrafinitisme.

1

∞ + 1 - Infinity + 1

Sorry, ik moest het doen.