10 Mind-smeltende paradoxen

In de eeuwen sinds de oude Grieken voor het eerst over hen nadachten, zijn paradoxen in de hele samenleving tot bloei gekomen, waardoor miljoenen mensen verrukt en woedend werden. Sommige zijn gewoon problemen die contra-intuïtieve antwoorden hebben, terwijl andere onoplosbare problemen zijn. Hier zijn 10 om je geest te laten smelten.

10Maxwell's Demon

Vernoemd naar de 19e-eeuwse Schotse natuurkundige die voor het eerst dacht aan het idee: "Maxwell's demon" is een gedachte-experiment waarin James Clerk Maxwell probeerde de tweede wet van de thermodynamica te overtreden. De wetten van Newton zijn onveranderlijk, dus het feit dat het mogelijk lijkt ze te overtreden, maakt dit tot een paradox.

Kortom, er is een doos gevuld met gas op een onbepaalde temperatuur. Er is een muur in het midden van de doos. Een demon opent een gat in de muur, waardoor alleen de sneller dan gemiddelde moleculen naar de linkerkant van de doos kunnen gaan. Dit zou de demon toelaten om twee afzonderlijke zones te creëren - heet en koud. De scheiding van temperaturen zou het op zijn beurt mogelijk maken om energie te genereren door moleculen vanuit het warme naar het koude gebied via een warmtemotor te laten stromen. Dit alles lijkt de tweede wet, die stelt dat de entropie van een geïsoleerd systeem onmogelijk is te veranderen, schijnbaar te schenden.

De tweede wet zegt echter dat het voor de demon onmogelijk zou moeten zijn om dat daadwerkelijk te doen zonder zelf minstens een minuut energie te verbruiken. Deze weerlegging werd voor het eerst voorgesteld door de Hongaarse natuurkundige Leo Szilard. De redenering achter dit argument is dat de demon entropie zou genereren door simpelweg te meten welke moleculen sneller waren dan gemiddeld. Bovendien zou het verplaatsen van de deur (evenals het bewegen van de demon) ook entropie genereren.

9Thomasons lamp

James F. Thomson was een Britse filosoof die leefde in de 20e eeuw. Zijn meest opvallende bijdrage was de paradox die bekend staat als "Thomson's lamp", een puzzel die zich bezighoudt met een fenomeen dat bekend staat als supertasks. (Supertaken zijn ontelbaar oneindige sequenties die in een bepaalde volgorde in een eindige hoeveelheid tijd voorkomen.)

Het probleem is als volgt: stel dat er een lamp is met een knop erop. Door op de knop te drukken, wordt het licht in- en uitgeschakeld. Als elke opeenvolgende druk op de knop half zo lang duurt als de vorige keer drukken, gaat het licht dan na een bepaalde tijd aan of uit?

Dankzij de aard van de oneindigheid, is het onmogelijk om ooit te weten of het licht aan of uit is, omdat er nooit een laatste druk op de knop is. Eerst bedacht door Zeno van Elea, superkeys werden door Thomson als een logische onmogelijkheid beschouwd als een gevolg van zijn paradox. Sommige filosofen, met name Paul Benacerraf, beweren nog steeds dat machines zoals Thomson's lamp op zijn minst logisch mogelijk zijn.

8 Twee enveloppen Probleem

De minder bekende neef van het "Monty Hall-probleem", het "probleem met de twee enveloppen", wordt als volgt uitgelegd: een man toont twee enveloppen. Hij zegt dat een van hen een bepaald bedrag heeft en de andere twee keer zoveel. Je mag een envelop pakken en zien wat het bevat. U kunt dan kiezen om de envelop te behouden of de andere te kiezen. Welke geeft je het meeste geld?

In het begin is uw kans om de envelop met het meeste geld te pakken 50/50 of 1/2. De meest voorkomende fout bij het berekenen van de beste uitkomst is de volgende formule, waarbij "Y" de waarde van de envelop in uw hand is: 1/2 (2Y) + 1/2 (Y / 2) = 1,25 Y. Het probleem met deze "oplossing" is dat het dan logisch zou zijn om oneindig te switchen, omdat je daardoor altijd meer geld zou krijgen. Het is ook waarom het wordt aangeduid als een paradox. Er is een groot aantal verschillende oplossingen gegeven, maar tot nu toe is er nog geen algemeen aanvaard.

7Boy Or Girl Paradox

Stel dat een gezin twee kinderen heeft. Aangezien de kans om een ​​jongen te hebben 1/2 is, hoe groot is de kans dat het andere kind ook een jongen is? Intuïtief zou je willen stellen dat de kans weer 1/2 is, maar dat zou niet kloppen. Het juiste antwoord is eigenlijk 1/3.

Er zijn vier mogelijkheden in een gezin met twee kinderen: een oudere broer met een jongere zus (BG), een oudere broer met een jongere broer (BB), een oudere zus met een jongere broer (GB) of een oudere zus met een jongere zus (GG). We weten dat GG onmogelijk is, omdat er minstens één jongen is. De enige mogelijkheden zijn dus nu BG, BB en GB. Dit geeft ons de kans van 1/3 dat er nog een andere jongen in het gezin is. (Je zou kunnen twisten over tweelingen, maar ze worden niet precies op hetzelfde moment geboren, dus de wiskunde checkt nog steeds.)

6Crocodile dilemma

Een paradox van een type leugenaar, eerst gepopulariseerd door de oude Griekse filosoof Eubulides, het "krokodil-dilemma" gaat als volgt: een krokodil steelt een kind van zijn ouder en vertelt vervolgens de ouder dat hij het kind zal teruggeven als de ouder in staat is om te raden of of niet de krokodil zal het teruggeven. Als de ouder zegt "Je zult mijn kind teruggeven", dan is alles in orde en wordt het kind teruggebracht. Er ontstaat echter een paradox als de ouder zegt: "Je zult mijn kind niet teruggeven."

De paradox is dat als de krokodil het kind teruggeeft, hij zijn woord breekt, omdat de ouder niet goed heeft geraden. Als de krokodil het kind echter niet terugbrengt, breekt hij ook zijn woord, omdat de ouder wel raad wist. Hierdoor zou het paar in een permanente patstelling blijven, waarbij het kind vermoedelijk opgroeit in de mond van de krokodil. Een pseudosolutie is om het paar in het geheim een ​​derde partij te laten weten wat hun bedoeling was. Dan zou de krokodil zijn belofte houden, ongeacht wat er gebeurde.

5The Faint Young Sun Paradox

Deze paradox van astrofysica ontstaat wanneer we ons realiseren dat onze zon bijna 40 procent helderder is dan meer dan vier miljard jaar geleden. Echter, als dit waar is, dan zou de Aarde in het begin veel minder warmte hebben ontvangen en daarom zou het oppervlak van de planeet in het verleden bevroren moeten zijn. Carl Sagan, die in 1972 voor het eerst werd opgevoed door de beroemde wetenschapper Carl Sagan, heeft de vage jonge zonparadox sindsdien alleen maar stumped onderzoekers, omdat het geologische bewijs aantoont dat er op dat moment oceanen waren die delen van de planeet bedekten.

Broeikasgassen zijn voorgesteld als een mogelijke oplossing. De niveaus zouden echter honderden of duizenden keren zo hoog moeten zijn als nu. Bovendien moet er veel bewijs zijn om te suggereren dat het waar was, maar dat is niet zo. Een soort van "planetaire evolutie" is gesuggereerd. Deze theorie suggereert dat de omstandigheden op aarde (zoals de chemische samenstelling van de atmosfeer) zijn veranderd toen het leven zich ontwikkelde. Of misschien is de aarde maar een paar duizend jaar oud. Wie weet? (Grapje, het is miljarden jaren oud.)

4Hempel's Paradox

Anders bekend als de "ravenparadox" is de paradox van Hempel een vraag over de aard van bewijs. Het begint met de uitspraak "alle raven zijn zwart" en de logisch contrapositieve verklaring "alle niet-zwarte dingen zijn geen raven." De filosoof beweert vervolgens dat elke keer dat een raaf wordt gezien - en alle raven zwart zijn - het bewijs levert voor de eerste verklaring. Telkens als een object dat niet zwart is wordt gezien, zoals een groene appel, levert het bovendien bewijs voor de tweede verklaring.

De paradox ontstaat omdat elke groene appel ook bewijs levert dat alle raven zwart zijn, omdat de twee hypotheses logisch equivalent zijn. De meest algemeen aanvaarde "oplossing" voor het probleem is om ermee akkoord te gaan dat elke groene appel (of witte zwaan) bewijs levert dat alle raven zwart zijn, met het voorbehoud dat de hoeveelheid bewijs die elk verschaft zo klein is dat het niet consequent is .

3Barbershop Paradox

In het nummer van juli 1894 van Geest (een Brits academisch tijdschrift), Lewis Carroll, de auteur van Alice in Wonderland, stelde een paradox voor die bekend staat als de 'barbershop-paradox'. Het verhaal gaat als volgt: oom Joe en oom Jim liepen naar een kapperszaak en bespraken de drie kappers - Carr, Allen en Brown. Oom Jim wilde door Carr worden geschoren, maar hij wist niet zeker of Carr zou werken. Een van de drie kappers moest werken, omdat de kapperszaak open was. Ze wisten ook dat Allen de kapperszaak nooit zonder Brown had verlaten.

Oom Joe beweerde dat hij logisch kon bewijzen dat Carr met het volgende bewijs werkte: hij moet altijd werken, omdat Brown niet kan werken tenzij Allen dat ook is. De paradox is echter dat Allen erin zou kunnen zijn en Brown uit zou kunnen komen. Oom Joe beweerde dat dit zou leiden tot twee tegenstrijdige uitspraken, wat betekende dat Carr binnen moest zijn. Moderne logici hebben sindsdien bewezen dat dit technisch gezien geen paradox is: het enige dat telt is dat als Carr niet werkt, dan is Allen, en wie geeft om Brown.

2Galileo's Paradox

Veel beter bekend voor zijn werk in de astronomie, heeft Galileo ook gedisciplineerd in de wiskunde, het produceren van de paradox over het oneindige en de vierkanten van positieve gehele getallen. Hij stelde eerst dat er enkele positieve gehele getallen zijn die vierkanten zijn en sommige niet vierkanten (waar). Daarom vermoedde hij dat de som van die twee groepen groter moet zijn dan de hoeveelheid alleen de vierkanten (schijnbaar waar).

Er ontstaat echter een paradox omdat elk positief geheel getal een vierkant heeft en elk vierkant een positief geheel getal heeft dat de vierkantswortel is. Het lijkt er dan op dat er een één-op-één correspondentie is met betrekking tot de vierkanten van positieve gehele getallen en het concept van oneindigheid. Dit bewees het idee dat een subset van oneindige getallen net zo groot kan zijn als de reeks oneindige getallen waaruit het is genomen. (Ook al lijkt het verkeerd te zijn.)

1 Schoonmakend schoonheidsprobleem

Sleeping Beauty wordt op een zondag in slaap gebracht en een munt wordt omgedraaid. Als het op hoofden landt, wordt ze maandag wakker gemaakt, geïnterviewd en vervolgens weer in slaap gebracht met een medicijn dat geheugenverlies veroorzaakt. Als het op staarten landt, wordt ze zowel op maandag als dinsdag wakker gemaakt, elke keer geïnterviewd en vervolgens weer in slaap gebracht met een medicijn dat geheugenverlies veroorzaakt. Ongeacht die uitkomst, ze is woensdag wakker geworden en het experiment is afgelopen.

De paradox ontstaat wanneer je probeert uit te zoeken hoe ze de vraag moet beantwoorden: "Wat is jouw overtuiging dat de munt op hoofden landde?" Hoewel de kans dat de munt op hoofden landt 1/2 is, is het onduidelijk wat Sleeping Beauty echt zeggen. Sommigen beweren dat de werkelijke waarschijnlijkheid 1/3 is, omdat ze niet weet op welke dag het is wanneer ze wordt gewekt. Dit geeft ons drie mogelijkheden: hoofden op maandag, staarten op maandag en staarten op dinsdag. Het lijkt er dus op dat staarten meer kans hebben om de reden te zijn dat ze werd gewekt.