10 Mind-Bending paradoxen die je verlaten

Paradoxen zijn overal te vinden, van ecologie tot geometrie en van logica tot chemie. Zelfs de machine die je gebruikt om deze lijst te lezen, heeft zijn eigen paradoxen. Hier zijn 10 verklaringen van enkele van de minder bekende (maar nog steeds fascinerende) paradoxen van de wereld. Sommige concepten zijn zo contra-intuïtief dat we er niet omheen kunnen.

10De Banach-Tarski-paradox

Stel je voor dat je een bal vasthoudt. Nu foto die deze bal in stukken scheurt - scheur het in stukken, en geef de stukjes elke gewenste vorm. Leg de stukjes daarna weer op elkaar en vorm twee ballen in plaats van één. Hoe groot zijn deze ballen in vergelijking met degene waarmee je bent begonnen?

Stel de theoretische geometrie zou concluderen dat de materie van de oorspronkelijke bal kan worden gescheiden in twee ballen van exact dezelfde afmeting en vorm als de oorspronkelijke bal. Bovendien kan, gegeven twee ballen van verschillend volume, elke bal opnieuw worden gevormd om te passen bij de andere. Dit maakt plaats voor de brutale conclusie dat een erwt verdeeld en omgevormd kan worden tot een bal zo groot als de zon.

De truc in deze paradox is het voorbehoud dat je de bal in stukken van elke vorm kunt scheuren. In de praktijk kun je dit niet echt doen - je wordt beperkt door de structuur van het materiaal en uiteindelijk door de grootte van atomen. Om de bal echt te kunnen scheuren, zoals je wilt, moet de bal een oneindig aantal toegankelijke nul-dimensionale punten bevatten. De bal zou oneindig dicht zijn met deze punten, en als je ze eenmaal had gescheiden, zouden de vormen zo complex kunnen zijn dat ze geen gedefinieerd volume zouden hebben. Je kunt deze vormen, die elk oneindige punten bevatten, herschikken tot een bal van elke grootte. De nieuwe bal zou nog steeds oneindige punten bevatten en beide ballen zouden even oneindig veel zijn.

Hoewel dit idee niet werkt als je het op fysieke ballen probeert, werkt het wel als je ermee werkt wiskundig bollen, die oneindig deelbare getallen zijn in drie dimensies. De resolutie van de paradox, de stelling van Banach-Tarksi genoemd, is daarom belangrijk voor de wiskundige verzamelingenleer.

9Peto's Paradox

Walvissen zijn duidelijk veel groter dan wij. Dit betekent dat ze ook veel meer cellen in hun lichaam hebben. Elke cel in het lichaam heeft het potentieel om kanker te worden. Daarom hebben walvissen een hogere kans op kanker dan wij, toch?

Fout. De paradox van Peto, vernoemd naar Richard Peto, professor in Oxford, stelt dat de verwachte correlatie tussen diergrootte en kankerprevalentie niet bestaat. Mensen en beluga walvissen delen een relatief vergelijkbare kans om kanker te krijgen, terwijl bepaalde rassen van kleine muizen een veel grotere kans hebben.

Sommige biologen geloven dat het gebrek aan correlatie in Peto's paradox voortkomt uit tumoronderdrukkende mechanismen bij grotere dieren. Deze suppressors werken om celmutatie tijdens deling te voorkomen.

8Het probleem van de aanwezige soorten

Voor iets dat fysiek bestaat, moet het gedurende een bepaalde tijd aanwezig zijn. Net zoals een object de lengte, breedte of diepte niet kan missen, heeft het ook een duur nodig - een "onmiddellijk" object, een object dat niet lang meegaat, helemaal niet bestaat.

Volgens het universele nihilisme nemen het verleden en de toekomst geen tijd in beslag in het heden. Bovendien is het onmogelijk om de duur van wat wij het heden noemen te kwantificeren. Elke hoeveelheid tijd die je toekent aan het heden kan tijdelijk worden verdeeld in delen van verleden, heden en toekomst. Als het heden een seconde lang is, dan kan die tweede worden verdeeld in drie delen. Het eerste deel is dan het verleden, het tweede deel is het heden en het derde deel is de toekomst. De derde van een seconde die nu als het heden wordt beschouwd, kan verder in drie delen worden onderverdeeld. Deze verdeling kan voor onbepaalde tijd plaatsvinden.

Daarom kan het heden nooit echt bestaan ​​omdat het nooit een bepaalde tijdsduur in beslag neemt. Universeel nihilisme gebruikt dit argument om te beweren dat er nooit iets bestaat.

Paradox van 7Moravec

Mensen hebben problemen met het oplossen van problemen die een redenering op hoog niveau vereisen. Aan de andere kant zijn basismotorische en sensorische functies zoals lopen helemaal geen probleem. In computers zijn de rollen echter omgekeerd. Het is heel gemakkelijk voor computers om logische problemen te verwerken, zoals het bedenken van schaakstrategieën, maar het kost veel meer moeite om een ​​computer te programmeren om te lopen of spraak accuraat te interpreteren. Dit verschil tussen natuurlijke en kunstmatige intelligentie staat bekend als de Paradox van Moravec.

Hans Moravec, onderzoekswetenschapper aan het Carnegie Mellon University Robotics Institute, legt deze observatie uit door het idee van reverse engineering van onze eigen hersenen. Reverse engineering is het moeilijkst voor taken die mensen onbewust doen, zoals motorische functies. Omdat abstract denken al minder dan 100.000 jaar deel uitmaakt van het menselijk gedrag, is ons vermogen om abstracte problemen op te lossen een bewuste. Daarom is het veel gemakkelijker voor ons om technologie te creëren die dergelijk gedrag emuleert. Aan de andere kant zijn acties zoals spreken en bewegen niet degenen die we actief moeten overwegen, dus het is moeilijker om deze functies in agenten van kunstmatige intelligentie te plaatsen.

6 De wet van Fordford

Wat is de kans dat een willekeurig getal begint met het cijfer "1"? Of met het cijfer "3" of "7"? Als u iets over waarschijnlijkheid weet, zou u aannemen dat de kans in elk geval één op negen zou zijn, of ongeveer 11 procent.

En toch, als je naar echte figuren kijkt, verschijnt "9" veel minder dan 11 procent van de tijd. Minder getallen dan verwacht beginnen ook met "8", terwijl maar liefst 30 procent van de getallen begint met het cijfer "1". Dit paradoxale patroon komt naar voren in allerlei echte metingen, van populaties tot aandelenprijzen tot de lengte van rivieren.

Natuurkundige Frank Benford merkte dit fenomeen voor het eerst op in 1938. Hij ontdekte dat de frequentie van een getal dat verschijnt als het leidende cijfer daalt naarmate het getal stijgt van één naar negen. De nummer één verschijnt als het leidende cijfer ongeveer 30,1 procent van de tijd, het getal twee verschijnt ongeveer 17,6 procent van de tijd, het getal drie verschijnt ongeveer 12,5 procent van de tijd, enzovoort tot het negende cijfer, dat slechts een percentage van 4,6 is. procent van de tijd.

Om dit uit te leggen, stel je voor dat je naar sequentieel genummerde loten kijkt. Zodra we tickets één tot en met negen hebben genoteerd, is de kans op een nummer beginnend met "1" 11,1 procent. Wanneer we ticketnummer 10 toevoegen, gaat de kans op een willekeurig getal beginnend met "1" omhoog naar 18,2 procent. Naarmate we tickets 11 tot en met 19 toevoegen, blijft de kans op een ticket beginnend met "1" stijgen, met een piek van 58 procent. Wanneer we vervolgens ticket 20 toevoegen en verder gaan, neemt de kans op een nummer dat begint met "2" toe, en de kans dat het begint met "1" valt langzaam.

Benford's wet is niet van toepassing op elke verdeling van nummers. Bijvoorbeeld, reeksen van getallen die binnen bereik beperkt zijn, zoals menselijke lengte- en gewichtsmetingen, volgen de wet niet. Het werkt ook niet met sets die slechts één of twee ordes van grootte hebben. Het is echter van toepassing op veel soorten gegevens, die in grote mate in strijd zijn met wat mensen zouden verwachten. Als gevolg hiervan kunnen autoriteiten de wet gebruiken om fraude op te sporen. Wanneer ingediende gegevens niet volgens de wet zijn, kunnen autoriteiten concluderen dat iemand de gegevens heeft gefabriceerd in plaats van deze nauwkeurig te verzamelen.

5De C-waarde-paradox

Genen bevatten alle informatie die nodig is voor het maken van een organisme. Dus het is logisch dat complexe organismen de meest complexe genomen hebben - en toch is dat helemaal niet waar.

Eencellige amoebe hebben genomen die 100 keer groter zijn dan die van mensen. In feite hebben ze enkele van de grootste genomen die zijn waargenomen. Bovendien kunnen soorten die erg op elkaar lijken, radicaal verschillende genomen hebben. Deze eigenaardigheid staat bekend als de C-waardeparadox.

Een interessante afleiding van de C-waardeparadox is dat genomen groter kunnen zijn dan nodig. Als al het genomische DNA in mensen in gebruik was, zou het aantal mutaties per generatie ongelooflijk hoog zijn. Het genoom van veel complexe dieren, zoals mensen en primaten, omvat DNA dat niets codeert. Deze enorme hoeveelheid ongebruikt DNA, die sterk varieert in hoeveelheid van schepsel tot wezen, verklaart het gebrek aan correlatie dat de C-waardeparadox creëert.

4An Immortal Ant On A Rope

Stel je voor dat een mier de lengte van een touw van 1 meter lang (3,3 ft) met een snelheid van 1 centimeter (0,4 in) per seconde loopt. Stel je voor dat het touw ook wordt uitgerekt op 1 kilometer (0,62 mijl) per seconde. Zal de mier ooit het einde van het verlengde touw halen?

Logisch gezien lijkt het voor de mier onmogelijk om dit te doen omdat de bewegingssnelheid veel lager is dan die van zijn bestemming. Echter, de mier zal inderdaad uiteindelijk de andere kant bereiken.

Voordat de mier begint te bewegen, heeft deze 100% van het touw dat over te steken is. Na een seconde is het touw aanzienlijk langer geworden, maar de mier is ook verplaatst, waardoor de fractie resterende touw is afgenomen. Hoewel de afstand voor de mier toeneemt, wordt het kleine stukje touw dat de mier al lang bedekt ook langwerpig. Dus hoewel het algehele touw met een constante snelheid langer wordt, neemt de afstand voor de mier met iets minder per seconde toe. De mier beweegt ondertussen met een volledig constante snelheid vooruit. Op deze manier verspilt de mier met elke voorbijgaande seconde het percentage dat hij nog moet dekken.

Er is één voorwaarde nodig voor deze paradox om een ​​oplossing te hebben: de mier moet onsterfelijk zijn. Om de mier ooit tot het einde toe te brengen, zou hij 2,8 x 10 seconden moeten lopen, wat de levensduur van het universum te boven gaat.

3De paradox van verrijking

Predator-prooijmodellen zijn vergelijkingen die ecologische omgevingen in de echte wereld beschrijven. Een model kan bijvoorbeeld meten hoe de populaties vossen en konijnen in een groot bos veranderen. Stel dat de overvloed aan sla permanent in het bos groeit. Je zou verwachten dat dit een goed effect heeft op de konijnen die sla eten, waardoor hun populatie wordt opgevoerd.

De paradox van verrijking stelt dat dit misschien niet het geval is. De konijnenpopulatie neemt aanvankelijk toe. Maar de verhoogde dichtheid van konijnen in de gesloten omgeving leidt tot een toename van de populatie vossen. In plaats van een nieuw evenwicht te vinden, kunnen de roofdieren in aantal zoveel groeien dat ze de prooi decimeren of zelfs wegvagen - en dus ook zichzelf wegvagen.

In de praktijk kunnen soorten middelen ontwikkelen om aan het lot van de paradox te ontsnappen, wat leidt tot stabiele populaties. De nieuwe omstandigheden kunnen bijvoorbeeld nieuwe afweermechanismen bij de prooi veroorzaken.

2De Triton-paradox

Maak een groep vrienden rond en bekijk de video hierboven. Laat iedereen als het voorbij is zeggen of de toonhoogte toeneemt of afneemt tijdens elk van de vier paar tonen. Je zult er misschien versteld van staan ​​dat je vrienden het oneens zijn over het antwoord.

Om deze paradox te begrijpen, moet je iets weten over muzieknoten. Een specifieke noot heeft een specifieke toonhoogte, en dat is hoe hoog of laag deze klinkt. Een noot die één octaaf hoger is dan een tweede noot klinkt twee keer zo hoog omdat de toon tweemaal de frequentie heeft. Elk octaafinterval kan worden verdeeld in twee gelijke tritonintervallen.

In de video scheidt een triton de geluiden van elk paar. In elk paar is één geluid een mengsel van identieke noten uit verschillende octaven, bijvoorbeeld een combinatie van twee 'D'-noten, de ene hoger dan de andere.Als het geluid naast een tweede tritone noot wordt gespeeld (bijvoorbeeld een g-snee tussen de twee D's), kun je de tweede toon geldig interpreteren als hoger of lager dan de eerste.

Een andere paradoxale toepassing van tritonen is een oneindig geluid dat voortdurend in toonhoogte lijkt te dalen, hoewel het in feite voortdurend cycleert. Deze video speelt zo'n geluid gedurende 10 uur.

1Het Mpemba-effect

Zittend voor je staan ​​twee glazen water die identiek zijn, behalve één ding: het water aan je linkerhand is heter dan het water aan je rechterkant. Plaats beide glazen in de vriezer. Welke vriest sneller? Je zou denken dat het koudere glas aan de rechterkant zou werken, maar dat is misschien niet het geval. Heet water kan sneller bevriezen dan koud water.

Dit vreemde effect is genoemd naar een Tanzaniaanse student die het in 1986 waarnam terwijl hij melk invroor om ijs te maken. Maar sommige van de grootste denkers van de geschiedenis - Aristoteles, Francis Bacon en René Descartes - hadden eerder dit verschijnsel opgemerkt zonder het te kunnen verklaren. Aristoteles schreef het ten onrechte toe aan wat hij 'antiperistasis' noemde, het idee dat een kwaliteit in de omgeving van zijn tegengestelde kwaliteit intensiveert.

Verschillende factoren dragen bij aan het Mpemba-effect. Het hete glas water kan een grote hoeveelheid water verliezen door verdamping, waardoor er minder water overblijft dat moet worden gekoeld. Warmer water bevat ook minder opgelost gas, waardoor het water gemakkelijker convectiestromen kan ontwikkelen, waardoor het water gemakkelijker kan bevriezen.

Een andere theorie ligt in de chemische bindingen die het watermolecuul bij elkaar houden. Een molecuul water heeft twee waterstofatomen gebonden aan een enkel zuurstofatoom. Wanneer het water opwarmt, bewegen de moleculen uit elkaar en kunnen de banden ontspannen en een deel van hun energie opgeven. Hierdoor kunnen ze sneller afkoelen dan water dat niet was verwarmd om mee te beginnen.