11 Brain-Twisting Paradoxen

Paradoxen bestaan ​​al sinds de tijd van de oude Grieken en de eer om ze te populariseren gaat naar recente logici. Met behulp van logica kun je meestal een fatale fout in de paradox vinden, die laat zien waarom het ogenschijnlijk onmogelijke mogelijk is of dat de hele paradox is gebaseerd op gebrekkig denken. Kunnen jullie allemaal de problemen uitwerken in elk van de 11 paradoxen die hier worden getoond? Als dat zo is, plaats dan uw oplossingen of de drogredenen in de opmerkingen.

11

De almachtparadox

De paradox stelt dat als het wezen dergelijke acties kan uitvoeren, het zijn eigen vermogen om acties uit te voeren kan beperken en daarom kan het niet alle acties uitvoeren, maar aan de andere kant, als het zijn eigen acties niet kan beperken, dan is dat - recht van iets dat het niet kan doen. Dit lijkt te impliceren dat het vermogen van een almachtige wezen om zichzelf te beperken noodzakelijkerwijs betekent dat het zich inderdaad zal beperken. Deze paradox wordt vaak geformuleerd in termen van de God van de Abrahamitische religies, hoewel dit geen vereiste is. Eén versie van de almachtparadox is de zogenaamde paradox van de steen: "Zou een almachtig wezen een steen kunnen maken die zo zwaar is dat zelfs dat wezen het niet kan optillen?" Zo ja, dan lijkt het erop dat het wezen kon ophouden almachtig te zijn ; zo niet, dan lijkt het erop dat het wezen niet almachtig was om mee te beginnen. Een antwoord op de paradox is dat het hebben van een zwakheid, zoals een steen die hij niet kan opheffen, niet onder almacht valt, omdat de definitie van almacht betekent dat er geen zwakheden zijn.

Voor meer hersenkrakende paradoxen, bekijk Paradoxes op Amazon.com!

10

De Paradox van de Sorieten

De paradox gaat als volgt: beschouw een hoop zand waaruit korrels afzonderlijk worden verwijderd. Men zou het argument, met behulp van premissen, als volgt kunnen construeren:

1.000.000 zandkorrels is een hoop zand. (Premisse 1)
Een hoop zand min één korrel is nog steeds een hoop. (Premisse 2)
Herhaalde toepassingen van Premisse 2 (telkens beginnend met één minder graan) dwingt uiteindelijk iemand ertoe om de conclusie te accepteren dat een hoop uit slechts één korrel zand kan bestaan.

Op het eerste gezicht zijn er enkele manieren om deze conclusie te omzeilen. Men kan bezwaar maken tegen het eerste uitgangspunt door te ontkennen dat 1.000.000 zandkorrels een hoop vormen. Maar 1.000.000 is gewoon een willekeurig groot aantal, en het argument zal doorgaan met een dergelijk aantal. Dus het antwoord moet absoluut ontkennen dat er dingen zijn zoals enorm. Peter Unger verdedigt deze oplossing. Als alternatief kan men bezwaar maken tegen het tweede uitgangspunt door te stellen dat het niet waar is voor alle verzamelingen granen dat het verwijderen van een korrel er nog steeds een hoop van maakt. Of men kan de conclusie accepteren door erop te staan ​​dat een hoop zand uit slechts één korrel kan bestaan.

9

De interessante nummerparadox

Claim: Er is niet zoiets als een oninteressant natuurlijk getal.

Bewijs tegen tegenspraak: Stel dat u een niet-lege reeks natuurlijke getallen hebt die niet interessant zijn. Vanwege de goed geordende eigenschap van de natuurlijke getallen, moet er een klein aantal in de verzameling niet interessante getallen voorkomen. Wordt het kleinste aantal van een set die men niet interessant vindt, maakt dat nummer interessant. Omdat de getallen in deze set als niet interessant werden gedefinieerd, hebben we een contradictie bereikt omdat dit kleinste getal niet zowel interessant als oninteressant kan zijn. Daarom moet de reeks oninteressante getallen leeg zijn, wat bewijst dat er niet zoiets bestaat als een oninteressant aantal.

8

De pijlparadox

In de pijlparadox stelt Zeno dat een beweging de plaats die het bezet, moet veranderen om beweging te laten plaatsvinden. Hij geeft een voorbeeld van een pijl tijdens de vlucht. Hij stelt dat in elk moment van de tijd, voor het bewegen van de pijl, het moet verplaatsen naar waar het is, of het moet bewegen naar waar het niet is. Het kan niet bewegen naar waar het niet is, omdat dit een enkel moment is, en het kan niet bewegen naar waar het is omdat het er al is. Met andere woorden, op elk moment van de tijd vindt er geen beweging plaats, omdat een moment een momentopname is. Daarom, als het niet in een enkel moment kan bewegen, kan het zich op geen enkel moment verplaatsen, waardoor beweging onmogelijk wordt. Deze paradox is ook bekend als de paradox van de fletcher - een fletcher die een pijlenmaker is.
Terwijl de eerste twee gepresenteerde paradoxen ruimte verdelen, begint deze paradox met het verdelen van tijd - en niet in segmenten, maar in punten.

7

Achilles & de schildpadparadox

In de paradox van Achilles en de schildpad bevindt Achilles zich in een voetrace met de schildpad. Achilles geeft de schildpad een voorsprong van 100 voet. Als we veronderstellen dat elke racer met een constante snelheid begint (één zeer snel en één erg traag), dan zal Achilles na een eindige tijd 100 voet hebben gerend en hem naar het startpunt van de schildpad brengen. Gedurende deze tijd heeft de schildpad een veel kortere afstand afgelegd, zeg 10 voet. Het zal dan Achilles wat meer tijd kosten om die afstand af te leggen, tegen die tijd dat de schildpad verder gevorderd is; en dan nog meer tijd om dit derde punt te bereiken, terwijl de schildpad vooruitgaat. Dus, wanneer Achilles ergens de schildpad bereikt, is hij nog steeds verder te gaan. Omdat er een oneindig aantal punten is, moet Achilles reiken tot waar de schildpad al is geweest, hij kan de schildpad nooit inhalen. Natuurlijk leert een simpele ervaring ons dat Achilles de schildpad zal kunnen inhalen. Daarom is dit een paradox.

[JFrater: Ik zal het probleem met deze paradox aangeven om jullie allemaal een idee te geven van hoe de anderen het bij het verkeerde eind hebben: in de fysieke werkelijkheid is het onmogelijk om het oneindige te transverseren - hoe kun je van het ene punt in het oneindige naar het andere komen zonder over te steken een oneindigheid van punten? Je kunt niet - dus het is onmogelijk. Maar in de wiskunde is dat niet zo.Deze paradox laat ons zien hoe wiskunde iets lijkt te kunnen bewijzen - maar in werkelijkheid faalt het. Dus het probleem met deze paradox is dat het wiskundige regels toepast op een niet-mathematische situatie. Dit maakt het ongeldig.]

6

De ass-paradox van de Buridan

Dit is een figuratieve beschrijving van een man van besluiteloosheid. Het verwijst naar een paradoxale situatie waarin een ezel, precies in het midden tussen twee stapels hooi van gelijke grootte en kwaliteit, zal verhongeren omdat het geen enkele rationele beslissing kan nemen om te beginnen met het eten van de ene in plaats van de andere. De paradox is genoemd naar de 14e eeuwse Franse filosoof Jean Buridan. De paradox is niet afkomstig van Buridan zelf. Het wordt voor het eerst gevonden in Aristoteles De Caelo, waar Aristoteles een voorbeeld noemt van een man die onbewogen blijft omdat hij net zo hongerig is als hij dorst heeft en precies tussen eten en drinken zit. Latere schrijvers hekelden deze visie in termen van een ezel die, geconfronteerd met twee even wenselijke en toegankelijke hooibalen, noodzakelijkerwijs moet verhongeren terwijl ze over een beslissing nadenken.

5

De onverwachte hangende paradox

Een rechter vertelt een veroordeelde gevangene dat hij om twaalf uur 's middags op een weekdag in de week daarop zal worden opgehangen, maar dat de executie een verrassing voor de gevangene zal zijn. Hij zal de dag van de ophanging niet weten tot de beul die dag op zijn celdeur klopt. Na over zijn straf te hebben nagedacht, trekt de gevangene de conclusie dat hij aan de ophanging zal ontsnappen. Zijn redenering bestaat uit verschillende delen. Hij begint met te concluderen dat de "verrassingshangende" niet op een vrijdag kan zijn, alsof hij donderdag niet is opgehangen, er is nog maar één dag over - en dus zal het geen verrassing zijn als hij wordt opgehangen aan een Vrijdag. Omdat de uitspraak van de rechter stipte dat de ophanging een verrassing voor hem zou zijn, concludeert hij dat het niet op vrijdag kan plaatsvinden. Hij redeneert dan dat de verrassing niet ook op donderdag kan zijn, omdat vrijdag al is geëlimineerd en als hij woensdagavond niet is opgehangen, moet de ophanging plaatsvinden op donderdag, waardoor een donderdag geen verrassing is. Volgens dezelfde redenering concludeert hij dat de ophanging ook niet op woensdag, dinsdag of maandag kan plaatsvinden. Vreugdevol gaat hij in vertrouwen in zijn cel dat de ophanging helemaal niet zal plaatsvinden. De week daarop klopt de beul op de deur van de gevangene om twaalf uur 's middags - wat ondanks al het bovenstaande nog steeds een grote verrassing voor hem zal zijn. Alles wat de rechter zei, is uitgekomen.

4

Paradox van de kapper

Stel dat er een stad is met slechts één mannelijke kapper; en dat elke man in de stad zichzelf schoon geschoren houdt: sommigen door zichzelf te scheren, sommigen door naar de kapper te gaan. Het lijkt redelijk om je voor te stellen dat de kapper zich aan de volgende regel houdt: hij scheert alles en alleen die mannen in de stad die zich niet scheren.

In dit scenario kunnen we de volgende vraag stellen: scheert de kapper zichzelf?
Als we dit echter vragen, ontdekken we dat de gepresenteerde situatie in feite onmogelijk is:

- Als de kapper zichzelf niet scheert, moet hij zich aan de regel houden en zichzelf scheren.
- Als hij zich wel scheert, volgens de regel zal hij zichzelf niet scheren

Probeer enkele paradoxen met een wiskundige twist! Koop Paradoxen in wiskunde bij Amazon.com!

3

Paradox van Epimenides

Deze paradox komt voort uit de verklaring waarin Epimenides tegen het algemene sentiment van Kreta stelde dat Zeus onsterfelijk was, zoals in het volgende gedicht:

Zij hebben een tombe voor u gemaakt, o heilige en hoge
De Kretenzers, altijd leugenaars, slechte beesten, luie buiken!
Maar gij zijt niet dood; gij leeft en blijft voor eeuwig,
Want in u leven en bewegen en hebben we ons bestaan.

Hij was zich er echter niet van bewust dat hij, door alle leugenaars van Cretens te noemen, zich onbedoeld één had genoemd, ook al was wat hij bedoelde 'alle Krekens behalve hijzelf'. Aldus ontstaat de paradox dat als alle Kretenzers leugenaars zijn, hij ook één is, en als hij een leugenaar is, dan zijn alle Cretens waarheidsgetrouw. Dus als alle Kretenzers eerlijk zijn, dan spreekt hij zelf de waarheid & als hij de waarheid spreekt, zijn alle Kretenzers leugenaars. Zo blijft de oneindige regressie.

2

De paradox van de rechtbank

De Paradox van het Hof is een heel oud probleem in de logica die voortkomt uit het oude Griekenland. Er wordt gezegd dat de beroemde sofist Protagoras een leerling, Euathlus, heeft aangenomen, met dien verstande dat de student Protagoras betaalt voor zijn instructie nadat hij zijn eerste geval had gewonnen (in sommige versies: als en alleen als Euathlus zijn eerste rechtszaak wint). Sommige accounts beweren dat Protagoras zijn geld vroeg zodra Euathlus zijn opleiding voltooide; Anderen zeggen dat Protagoras gewacht heeft tot het duidelijk was dat Euathlus geen enkele moeite deed om klanten aan te nemen en nog anderen beweren dat Euathlus een oprechte poging deed maar dat er nooit klanten kwamen. In ieder geval heeft Protagoras besloten om Euathlus voor het verschuldigde bedrag aan te klagen.
Protagoras stelde dat als hij de zaak zou winnen, hij zijn geld zou krijgen. Als Euathlus de zaak wint, wordt Protagoras toch betaald volgens het oorspronkelijke contract, omdat Euathlus zijn eerste zaak zou hebben gewonnen.

Euathlus beweerde echter dat als hij vervolgens zou winnen door de beslissing van het gerecht, hij Protagoras niet zou hoeven betalen. Als Protagoras daarentegen zou winnen, zou Euathlus nog steeds geen zaak hebben gewonnen en dus niet verplicht zijn om te betalen. De vraag is: welke van de twee mannen heeft gelijk?

1

De niet te stoppen krachtparadox

De onweerstaanbare strijdparadox, ook de onhoudbare krachtparadox, is een klassieke paradox die is geformuleerd als: "Wat gebeurt er als een onweerstaanbare kracht een onroerend object ontmoet?" De paradox moet worden begrepen als een oefening in logica, niet als de postulatie van een mogelijke realiteit.Volgens moderne wetenschappelijke inzichten is geen enkele kracht volledig onweerstaanbaar en zijn er geen onbeweeglijke objecten en kunnen deze niet bestaan, omdat zelfs een minuscule kracht een lichte versnelling zal veroorzaken op een object van welke massa dan ook. Een onbeweeglijk object zou een traagheid moeten hebben die oneindig was en daarom een ​​oneindige massa. Een dergelijk object zou instorten onder zijn eigen zwaartekracht en een singulariteit creëren. Een niet te stoppen kracht zou oneindige energie vereisen, die niet bestaat in een eindig universum.

Bonus

Olbers 'Paradox

In de astrofysica en de fysische kosmologie is de paradox van Olbers het argument dat de duisternis van de nachtelijke hemel in strijd is met de aanname van een oneindig en eeuwig statisch universum. Het is een van de bewijsstukken voor een niet-statisch universum zoals het huidige Big Bang-model. Het argument wordt ook wel de "donkere nachtelijke hemelparadox" genoemd. De paradox stelt dat de zichtlijn in elke hoek van de aarde eindigt aan het oppervlak van een ster. Om dit te begrijpen vergelijken we het met staan ​​in een bos van witte bomen. Als op enig moment het visioen van de waarnemer op het oppervlak van een boom zou eindigen, zou de waarnemer dan alleen wit zien? Dit is in tegenspraak met de duisternis van de nachtelijke hemel en brengt velen ertoe zich af te vragen waarom we niet alleen licht zien van sterren aan de nachtelijke hemel.

Tekst is beschikbaar onder de Creative Commons Attribution-ShareAlike-licentie; er kunnen aanvullende voorwaarden van toepassing zijn. Tekst is afgeleid van Wikipedia.